Un meta-modèle pour le climat dans les modèles éco-climats

Distribution de jours de canicule dans le futur pour la ville de Toulouse. Pour chaque scénario socio-économique climatique (SSP) anticipé et pour chaque année, le graphique représente le nombre moyen de jours calculé par le méta-modèle développé par l’équipe, ainsi que l’incertitude associée. © E. Gobet, Y. Liu et G. Vermandel, European Actuarial Journal (2025).

Les modèles mathématiques complets résolvent un système complexe d’équations différentielles, basées sur la description de phénomènes physiques, pour caractériser l’évolution du CO₂ et des températures. Pour surmonter leur coût de calcul élevé, les chercheurs ont développé un méta-modèle du bloc climatique, c’est-à-dire un réseau de neurones artificiels, entraîné à reproduire le comportement du modèle complet en un temps de calcul réduit.

L’idée est la suivante : au lieu de résoudre à chaque fois le système d’équations, on apprend au réseau de neurones à associer un scénario d’émissions en entrée à une trajectoire de température en sortie. Pour cela, le réseau est entraîné sur un grand nombre de simulations du système complet. Une fois l’entraînement terminé, le méta-modèle peut produire des projections de température presque instantanément pour n’importe quel nouveau scénario d’émissions.

Pour représenter mathématiquement les trajectoires d’émissions à horizon infini, soit jusqu’en 2500, il est indispensable de garantir la précision de l’approximation et d’assurer la régularité des données nécessaire à l’apprentissage par réseau de neurones. Les chercheurs ont pour cela utilisé des polynômes de Dirichlet généralisés, une famille de fonctions exponentielles adaptées. Ce projet mobilise notamment la théorie de l’approximation, les polynômes de Müntz, les réseaux de neurones à activation ReLU, ainsi que des méthodes de régression ridge et de validation croisée pour la sélection automatique des hyper-paramètres.

La faisabilité de l’approche a été démontrée sur le modèle climatique du DICE 2016, un modèle simplifié à 5 équations différentielles, décrivant les échanges de carbone entre l’atmosphère, l’océan superficiel et l’océan profond, ainsi que l’évolution des températures atmosphériques et océaniques.

Le méta-modèle développé reproduit les trajectoires de température issues des scénarios socio-économiques climatiques (SSP) du GIEC avec une erreur relative inférieure à 2 %, aussi bien sur les données d’entraînement que sur des données de test jamais vues. Il est 100 fois plus rapide que le solveur numérique classique pour évaluer 500 trajectoires d’émissions. Le temps de calcul passe de plusieurs minutes à quelques secondes.

Ce méta-modèle a permis, par exemple, d’étudier l’évolution du nombre de jours de canicule à Toulouse-Blagnac selon différents scénarios d’émissions SSP. Dans le scénario de fortes émissions (SSP585), le nombre annuel moyen de jours de canicule pourrait atteindre 13 à 15 jours à horizon 2100, contre 1 à 2 aujourd’hui. La rapidité du méta-modèle permet également de quantifier l’incertitude autour de ces projections en générant des milliers de scénarios d’émissions, une opération inaccessible avec les solveurs classiques.

Les prochaines étapes du projet consistent à étendre la méthode au modèle climatique OSCAR avec environ 200 équations différentielles, puis à intégrer ce méta-modèle dans la résolution stochastique du modèle DICE complet, afin de permettre l’étude du rôle de l’incertitude sur le coût social du carbone, sans recourir à des supercalculateurs.

Ce projet co-financé par l’iMPT et la chaire Stress test de la Fondation de l’Ecole polytechnique est porté par Emmanuel Gobet, professeur de probabilités et statistiques à Sorbonne Université, et Gauthier Vermandel, chercheur senior à l’Ecole polytechnique. Il a permis le recrutement de Yushian Liu, doctorante à l’Ecole polytechnique.