Adaptation de maillage anisotrope pour la dynamique de la banquise

Extrait de simulation de la dynamique de la banquise arctique courant mai 2006. De gauche à droite, le maillage adapté, avec des tailles de maille variant entre 1 et 10 km, les champs de concentration et d’épaisseur de glace, ainsi que l’endommagement.

Le code NeXtSIM permet de simuler l’évolution de la banquise, notamment son étendue, son épaisseur et sa dérive, à partir d’un modèle basé sur des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ces équations et prédire la dynamique de la glace, il est nécessaire de créer un maillage : un découpage de l’espace occupé par la banquise en triangles, représentant les mailles, sur lesquelles sont calculées des grandeurs comme l’épaisseur de glace ou son endommagement. Ces grandeurs sont cependant très variables dans l’espace, et plus les triangles du maillage sont petits, plus il est possible de capturer de petites variations.

Dans ce projet, les chercheurs visent une précision de l’ordre du kilomètre, ce qui correspond à des maillages comprenant de trop nombreux triangles et génère des coûts de calcul rédhibitoires au quotidien. Au lieu de représenter la banquise avec une telle résolution sur toute sa surface, ils envisagent d’utiliser des tailles de mailles variables, en exploitant des méthodes d’adaptation de maillage. L’objectif est d’élargir la gamme d’échelles considérées dans un même calcul dans le modèle NeXtSIM et d’accélérer les simulations afin de pouvoir les répéter plus facilement.

L’équipe du projet cherche à explorer comment les processus d’adaptation de maillage classiques peuvent être transposés, à la fois sur les plans théoriques, algorithmiques et logiciels, au cadre du modèle considéré. Elle s’attache d’une part à paralléliser un algorithme de remaillage adaptatif afin de compléter la parallélisation de NeXtSIM et d’accélérer les calculs à l’échelle du kilomètre, et d’autre part à étudier des estimateurs d’erreur compatibles avec les spécificités de la modélisation de la banquise dans le but d’adapter le maillage aux zones critiques et de réduire ces erreurs.

La parallélisation du modèle numérique de banquise NeXtSIM a été achevée. Ce modèle s’appuie sur des maillages mobiles qui suivent la dynamique de la banquise selon une approche lagrangienne, ce qui permet d’améliorer la précision mais requiert des remaillages fréquents pour préserver la qualité du maillage. Une version parallèle du remailleur adaptatif Mmg a été implémentée par l’équipe. Sa très bonne scalabilité a été démontrée, et le remailleur a été interfacé avec le code NeXtSIM, offrant la possibilité de faire tourner des simulations sur plusieurs mois avec une échelle spatiale kilométrique encore jamais atteinte avec ce modèle.

Pour aller plus loin, les chercheurs souhaitent exploiter le levier de l’adaptation de maillage afin d’optimiser localement la taille des éléments et d’améliorer le temps de calcul. Cela nécessite d’estimer les erreurs d’approximation pour raffiner le maillage uniquement là où ces erreurs sont significatives, en y insérant des éléments plus petits, et donc plus précis. Néanmoins, le modèle considéré montre une sensibilité aux fortes disparités de tailles d’éléments. Partant d’un estimateur d’erreur classique, des estimateurs optimaux ont été dérivés par l’équipe pour construire des maillages optimisés, avec de faibles variations de taille et d’anisotropie. Les maillages obtenus à partir de ces estimateurs semblent compatibles avec le modèle NeXtSIM. Ils réduisent notablement la taille totale des maillages et donc le temps de calcul.

Par la suite, il faudra confirmer rigoureusement que le modèle d’erreur obtenu convient pour le modèle de banquise, ce qui permettra de conduire des simulations de la dynamique de la banquise à grande échelle. Des simulations à très haute résolution de la banquise arctique seront effectuées, l’une couvrant l’été et l’autre l’hiver. Les trajectoires de bouées virtuelles y seront échantillonnées à haute fréquence pour extraire le libre parcours moyen d’une particule de glace et faire ressortir les régimes de diffusion aux temps courts et longs.

Ce projet implique des spécialistes en mathématiques, en simulation numérique et en sciences de l’environnement. Il est réalisé en partenariat avec Stéphanie Leroux, chercheuse au sein de l’entreprise Datlas, Timothy Williams et Einar Ólason, chercheurs au NERSC en Norvège, Brieuc Praud, stagiaire à l’Inria en 2023, et Fabien Salmon, dont le post-doctorat à l’Inria a été financé par l’iMPT.