Modélisation et simulation d’écoulements granulaires denses et fluidisés
Modélisation et simulation numérique d’écoulements granulaires denses et fluidisés
Modélisation et simulation numérique d’écoulements granulaires denses et fluidisés
Les écoulements granulaires denses provoqués par certaines éruptions volcaniques constituent des risques naturels majeurs, susceptibles d’engendrer d’importants dégâts humains, matériels et environnementaux à l’échelle mondiale. Le développement de modèles mathématiques robustes et de simulations numériques réalistes est essentiel pour mieux comprendre ces phénomènes et élaborer des stratégies efficaces de gestion des risques.
Ecoulements gravitaires pyroclastiques générés lors d‘éruptions volcaniques par écroulement d’un dôme de lave ou effondrement d’une colonne éruptive.
Questions et outils mathématiques
Les écoulements granulaires denses, tels que certains écoulements pyroclastiques (PDC) générés lors d’éruptions volcaniques explosives, sont constitués d’un mélange de gaz, de fragments de roche et de cendres, et forment des couches horizontales de densités différentes. La plupart de ces écoulements consistent en un flux basal dense recouvert par une partie diluée moins dense, dite turbulente. La partie concentrée des PDC se comporte comme un fluide et peut parcourir des distances pouvant dépasser les 100 km sur des pentes presque horizontales. Ces écoulements constituent des aléas naturels majeurs qui peuvent causer des dommages humains et matériels extrêmes et avoir des conséquences environnementales à l’échelle continentale, voire mondiale.
Le projet vise à décrypter le mécanisme physique qui permet à ces écoulements denses de parcourir de telles distances. Des expériences d’effondrement de colonnes de grains fins (<100 µm) réalisées au Laboratoire magmas et volcans (LMV) ont mis en évidence le rôle essentiel de la pression du gaz interstitiel (air) : lorsqu’elle est relâchée, une colonne initialement fluidisée par injection verticale d’air à sa base se propage sur une distance environ deux fois plus longue que celle observée pour une colonne non fluidisée.
La prise en compte de la fluidisation due à la pression du gaz interstitiel dans un modèle en deux dimensions, fondé sur les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement, a permis de reproduire ce résultat à l’aide de simulations numériques. Dans ces travaux, la quantité de particules par unité de volume est supposée constante dans la phase granulaire. Cependant, cette hypothèse ne permet pas de modéliser des écoulements ayant subi une expansion. De plus, les modèles qui en découlent sont mathématiquement mal posés, c’est-à-dire instables.
Premiers résultats et perspectives
Dans un premier travail, les chercheurs ont proposé un modèle granulaire fluidisé et non-isochore, c’est-à-dire avec une variation du volume local. Ils ont ensuite étudié ses propriétés mathématiques et montré, sous certaines hypothèses, que le modèle est bien posé. En d’autres termes, qu’il est stable et qu’il existe bien des solutions aux équations posées. L’objectif poursuivi à présent est de développer des méthodes numériques originales et efficaces pour approcher les solutions et de comparer les résultats de simulations à ceux d’expériences d’écroulements de colonnes de grains fins, fluidisées et expansées, réalisées en laboratoire.
Ce projet implique des mathématiciens (Thierry Dubois et Laurent Chupin) et un vulcanologue (Olivier Roche). Il a permis le financement du post-doctorat de Yann Moguen. Une seconde post-doctorante, Cécile Legrand, a rejoint l’équipe en 2024 grâce à un nouveau financement de l’iMPT.
