Modélisation des vagues extrêmes en milieu littoral

Comparaison de différents instruments pour mesurer les courants par méthode acoustique sur la plage du Truc-Vert, dans la région de Cap Ferret.

Les mathématiques apportent une solution à ce problème grâce à la modélisation. Celle-ci consiste à mettre en équation les inconnues d’intérêt (élévation de l’interface air/eau, débit de l’eau) pour en connaître l’évolution dans le temps et dans l’espace. En général, ces modèles mathématiques sont très complexes à résoudre. Il est cependant possible d’en approcher les solutions par le biais de codes de calcul performants et ainsi, d’effectuer de véritables expériences numériques afin de prédire et de mieux appréhender les phénomènes extrêmes difficilement observables en pratique.

A ce stade, un premier objectif important a été atteint concernant la question des conditions aux bords, c’est-à-dire l’information à faire entrer au cours du temps dans le domaine de calcul. En effet, ce dernier ne recouvre qu’une petite portion du littoral afin d’éviter des simulations trop coûteuses en temps. La frontière délimitant la région simulée est toutefois artificielle et ne doit pas empêcher aux vagues en provenance du grand large d’entrer, ni celles réfléchies par la plage de sortir. La stratégie proposée par les chercheurs consiste à réécrire le modèle, de façon à lever les difficultés théoriques (existence et unicité des solutions en présence de bords), ainsi que numériques (simulations sur ordinateur à la fois réalistes et efficaces).

Dans un travail à venir, l’objectif sera d’améliorer la reformulation du modèle pour décrire encore plus finement le comportement des vagues, puis de valider cette approche en comparant les simulations à des données expérimentales obtenues in situ.

Ce projet de recherche interdisciplinaire est investi par le physicien Philippe Bonneton, le mathématicien David Lannes, ainsi que le post-doctorant en mathématiques appliquées Mathieu Rigal, dont le travail a été financé par l’iMPT.